1+1はどうして2なの?猿でもわかる説明と馬鹿な証明

皆さん、この大きな疑問を一度は抱いたことがありませんか?

 

1+1はどうして2なの?

小学生の頃に、だれもが一度は疑問に感じていたはずなのに、大人になると当然のこととして受け入れてしまいます。

 

この質問が出てくるのは当然のことです。

数学も物理も化学も社会だってこの1+1=2ということが当然のように成り立っています。

 

子供はこう聞くでしょう。

 

1+1は大きな1じゃないの?だって一個の泥団子と一個の泥団子を混ぜたら大きな泥団子が一個できるよ

 

聞かれて答えられずにごまかすのは恥ずかしいし悔しいので、ちょっと考えてみましょう。

 

説明 足し算ってこういうことか

ある本にはこういう説明が載っていた。

 

1+1の意味は1の一つ後ろの数という意味

1の後ろは2であるということを今決める。

 

上記より、1+1=2である。説明終わり。

 

わかりやすく考えてみよう。

 

1+1=2はわかったとする。

2+1は? そうか2の次の数か、この数を3というんだな。

 

そうかそうかだから3+1=4なんだ。

 

うん。わかる。+1は次の数という意味なんだ。

 

こういう質問があがるかもしれない

 

えっ、じゃあ1+2はどうなるの?

 

2は1+1だったよね。

つまり1+2は1+1+1ってことになる。

これはこれは2の次の次の数ってことだよね。

 

そうしたら、1の次は2、2の次は3だから

1+2=3なんだ。

 

とってもわかりやすいね。

 

証明1 数学的帰納法

以下の三段論法を数学的帰納法という

  1. P(1) が成り立つ事を示す。

  2. 任意の自然数 k に対して、「P(k) ⇒ P(k + 1)」が成り立つ事を示す。

  3. 以上の議論から任意の自然数 n について P(n) が成り立つ事を結論づける。

 

これを用いて足し算がすべての自然数に適用できることを証明したい。

 

証明

(1)

1+1が成り立つことはすでに証明済みである。これをP(1)とする。

(2)

ある自然数kに対して(k+1)という名の数字をここに定義する。

(3)

以上の議論から任意の自然数nについてP(n)が成り立つ。

 

これで足し算がすべての自然数について適用できることがわかりましたね。

 

でも、まだ本当に足し算できるか不安なので次の方法で確認したい。

証明2 背理法による証明

背理法とは

ある命題 P を証明したいときに、P が偽であると仮定して、そこから矛盾を導くことにより、P が偽であるという仮定が誤り、つまり P は真であると結論付けることである

 

証明

1+1=2でないと仮定すると

2017+1は2018でないので来年が来ない。

来年は必ず来るので矛盾する。

 

よって命題1+1=2は真である。

 

自然数を発見した人に感謝

1+1がどうして2になるのか子供のころからの疑問を、高校で習った証明法を駆使して証明しようとしてみました。

 

我々凡人には1+1の証明はできそうにありません。

1+1はすべての学問を始める前に存在する公理なのです。

(公理とは証明せずとも成り立っていることを言います。公理を用いて証明されたものが定理です。)

 

1+1が2であることを用いて証明されたありとあらゆる定理の世界が現在の学問です。

 

自然数を発見した人に感謝した買ったんですが、自然数は自然に数えられますから誰が見つけたってわけでもなさそうですね。

 

代わりに0を発見した人に感謝します。

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